الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = \log_{\frac{1}{5}} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \log_{\frac{1}{5}} (x)$ في صورة معادلة.

$y = \log_{\frac{1}{5}} (x)$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \log_{\frac{1}{5}} (y)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\log_{\frac{1}{5}} (y) = x$ .

$\log_{\frac{1}{5}} (y) = x$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\log_{\frac{1}{5}} (y) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

${(\frac{1}{5})}^{x} = y$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y = {(\frac{1}{5})}^{x}$ .

$y = {(\frac{1}{5})}^{x}$

خطوة 3.3.2

بسّط ${(\frac{1}{5})}^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{1^{x}}{5^{x}}$

خطوة 3.3.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = \frac{1}{5^{x}}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{5^{x}}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{1}{5^{x}}$ هي معكوس $f (x) = \log_{\frac{1}{5}} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\log_{\frac{1}{5}} (x))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\log_{\frac{1}{5}} (x)) = \frac{1}{5^{\log_{\frac{1}{5}} (x)}}$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{1}{5^{x}})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{1}{5^{x}}) = \log_{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5^{x}})$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{1}{5^{x}}$ هي معكوس $f (x) = \log_{\frac{1}{5}} (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{5^{x}}$